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FAQ 007 E-mail

Was ist eine Hyperfläche im superraumzeitlichen Sinn?


Um eine eindeutige Korrelation zwischen einer Hyperfläche im mathematischen Sinn (Differentialgeometrie, algebraische Geometrie) und einer Hyperfläche im superraumzeitlichen Sinn (hyperraumzeitliche Superquantengravitation) herzustellen, werde ich zunächst die wichtigsten Merkmale einer Hyperfläche der erstgenannten "Sorte" wiedergeben.

 - Als Hyperflächen bezeichnet man in der Mathematik gemetrische Objekte der Kodimension 1 (Komplement zur Dimension). Spezialfälle dieser Objekte sind alle gebogenen und ebenen Flächen im dreidimensionalen Raum R3 und alle Hyperebenen (n-dimensionale Ebenen) in einem (n + 1)-dimensionalen affinen Raum. Merke: Formale Hyperflächen sind auch Kurven in einer Ebene!

 

- In der Differentialgeometrie ist eine Hyperfläche ist eine Untermannigfaltigkeit der Kodimension 1. Ein Beispiel dazu wäre die sogenannte n-Sphäre, die folgendermaßen definiert ist:

 Sn = {x 0 Rn+1 * 1 x 1 = 1} d Rn+1

- Oder auch: Ist f eine differenzierbare Funktion auf einer Mannigfaltigkeit M y c kein kritischer Wert von f, dann ist f − 1(c) eine Hyperfläche in M.

- In der algebraischen Geometrie versteht man unter einer Hyperfläche ein durch eine einzige (homogene) Gleichung definiertes Unterschema des affinen oder projektiven Raumes. Jedes abgeschlossene Unterschema, das eine reine Kodimension 1 und keine eingebetteten Komponenten besitzt, hat diese Form.

- Eine affine Hyperebene ist die Verallgemeinerung einer normalen Ebene im dreidimensionalen Raum R3 auf höherdimensionale Vektorräume. Ein Unterraum eines endlichdimensionalen Vektorraums wird Hyperebene genannt, wenn er eine Dimension weniger als der Vektorraum hat. Für unendlichdimensionale Vektorräume benötigen wir eine andere Definition (dazu brauchen wir den Begriff der Kodimension, denn bei einem unendlichdimensionalen Vektorraum können wir nicht einfach eine Dimension abziehen).So gesehen haben Ebenen im dreidimensionalen Raum R3 die Dimension 2, d. h. eine Dimension weniger als der zugrundeliegende Raum. Mit dieser Eigenschaft können wir nun die Hyperebene für beliebige Vektorräume definieren. Machen wir eine dimensionelle Erweiterung auf  R4, dann haben wir folgendes: Eine Hyperebene im vierdimensionalen Raum R4 ist ein dreidimensionaler Raum R3. Überlegen Sie jetzt, was für Konsequenzen sich für uns ergeben würden, wenn wir in einem hypothetischen vierdimensionalen Raum R4 als dreidimensional wahrnehmende Wesen leben würden!

Im Falle einer Hyperfläche im superraumzeitlichen Sinn bei meiner hyperraumzeitlichen Superquantengravitation sieht die Angelegenheit von der Mathematik her gesehen nicht wesentlich anders aus, denn diese bilden auch Untermannigfaltigkeiten der betreffenden hyperdimensionalen Mannigfaltigkeiten mit dem einzigen Unterschied physikalischer Art, daß diese superraumzeitlichen Hyperflächen vom Transuniversum Ω gesteuert, generiert, kombiniert und unter Umständen auch aufgelöst werden. Dieser Begriff wird uns bei der sogenannten Hyperberührung von Rn-Hyperflächen in R3 begegnen. Diese tauchen auch beim Hypertransfer von ζ-Zuständen aus irgendeinem Rn nach unserem R3 auf, denn durch irgendeine "Begrenzungsfläche" müssen sie durch bis sie unser R3 erreichen. Auch ein hochkompaktifizierter und ultrahochenergetischer Partialbereich Tn des Rn (den ich *Jn[Rn] nenne) kann sich von Rn lösen und muß dazu eine solche Rn-Hyperfläche passieren, bevor dieser sich definitiv von dem Rn abnabelt, um ein neues, junges Universum innerhalb des Transuniversums Ω zu bilden. Der Ereignishorizont eines Schwarzen Loches stellt auch eine Hyperfläche besonderer Art dar. 

Die hier benutzten mathematischen Begriffe (Kodimension, kritischer Wert, affiner Raum, projektiver Raum, u. ä.) werde ich nicht mehr erklären. Dazu empfehle ich Ihnen, diese Begriffe im Internet zu konsultieren.

 


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