Home▄ber meine WebsiteDer AutorImpressumKontaktFAQsSearchBook

Get the Flash Player to see this player.
Flash Image Rotator Module by Joomlashack.
Galaxy Messier 81
Center of the Milky way
"SNAKE" galaxy

Image 5 Title

hyperuniversum.com
Home arrow FAQs arrow FAQ 009

FAQ 009 E-mail

Was ist eine Singularität?


Die Antwort auf diese Frage ist alles andere als trivial. Gehen wir schrittweise bei der Aufklärung dieses seltsamen Begriffes vor, der nicht nur in der Physik und Mathematik vorkommt, sondern auch in der Meteorologie, Robotik, Technologie, Futurologie. Linguistisch gesehen hat der Begriff "Singularität" seine Wurzeln im Latein "singularis", was so viel heißt wie "einzeln“, "vereinzelt“, sowie "eigentümlich“, "außerordentlich“, und bezeichnet allgemein eine Vereinzeltheit, Einzigartigkeit oder Einzähligkeit.

Schauen wir uns an, was die Mathematik dazu sagt: 
  • Eine Singularität ist eine Stelle, an der ein mathematisches Objekt eine Besonderheit aufweist.
  • Eine Stelle eines ausgedehnten mathematischen Objekts, an der eine sonst zutreffende Eigenschaft nicht vorhanden ist.
  • Ein Intervall, auf welchem eine Funktion definiert ist, die mit Ausnahme endlich vieler Stellen stetig (stetig differenzierbar, …) ist.
  • Eine offene Menge (z. B. eine Kreisscheibe) in der komplexen Zahlenebene, auf der, mit Ausnahme endlich vieler Punkte, eine komplexwertige Funktion definiert und holomorph ist.
  • Ein Gleichungssystem mit genauso viel Variablen wie Gleichungen, dessen Jacobi-Matrix in einer echten Teilmenge seines Definitionsbereichs nicht invertierbar ist.
  • Eine als Nullstellengebilde einer Anzahl von Funktionen definierte Mannigfaltigkeit, die auf einer echten, kleinen Teilmenge keinen „regulären“ Tangentialraum besitzt.

In der Nähe einer Singularität zeigt das betrachtete mathematische Objekt oft ungewöhnliches Verhalten z. B. Oszillationen oder unbeschränktes Wachstum. An diesen Stellen versagen die für das Objekt üblichen Methoden; numerische Methoden weisen oft in der Nähe von Singularitäten große Rundungsfehler auf.Je nach Herkunft kann man Singularitäten weitergehend kategorisieren. Eine besonders klare Kategorisierung von Singularitäten findet man in der Funktionentheorie. Dort sind isolierte Singularitäten holomorpher Funktionen exakt in hebbare Singularitäten, Pole und wesentliche Singularitäten unterteilt. Für reelle Funktionen gibt es diese Typen ebenfalls, allerdings schöpfen sie nicht alle Möglichkeiten aus.Die singulären Punkte in der Mathematik sind dadurch ausgezeichnet, dass sie mathematisch nicht definiert sind. Ein Beispiel ist hier das Teilen durch die Null.

Für Singularitäten komplexer Funktionen können Sie ja im Internet nachschauen. Das Angebot an Themen bzgl. Singularitäten in der Mathematik ist unerschöpflich.

Bei den Singularitäten algebraischer Mannigfaltigkeiten haben wir:
Ein Punkt x einer algebraischen Mannigfaltigkeit oder allgemeiner eines Schemas wird singulär oder eine Singularität genannt, wenn der zugehörige lokale Ring nicht regulär ist. Für abgeschlossene Punkte algebraischer Mannigfaltigkeiten ist dies äquivalent dazu, daß die Dimension des Zariski-Tangentialraumes größer als die Dimension der Mannigfaltigkeit ist.

Was sagt die Meteorologie?
Dort gibt es auch Singularitäten. Hier sind allerdings spezielle Wetterphänomene gemeint, die immer wieder in charakteristischer Weise vereinzelt auftreten; z.B. die Eisheiligen oder der Altweibersommer.

In der Robotik:
Es sind bestimmte Raumpunkte, die durch unendlich viele Achsstellungen erreicht werden können. Siehe im Internet unter "Industrieroboter".

 In der Futurologie:
Eine Singularität bezeichnet den zukünftigen Zeitpunkt, zu dem die technische Entwicklung so schnell abläuft, dass ihr ein durchschnittlich interlligenter Mensch nicht mehr folgen kann. Siehe im Internet unter "Technologische Singularität".

In der Physik:
Ganz allgemein können wir sagen: Es sind Gegebenheiten, unter denen physikalische Gesetze nicht definiert sind. Singularitäten in der Physik hängen mit denjenigen der Mathematik zusammen: eine physikalische Größe wie Druck, Temperatur oder Massendichte wird unendlich. Allerdings ereignet sich dieses merkwürdige Verhalten nur im Rahmen der theoretischen Physik bei einer Rechnung - ist aber bislang nicht in der Natur beobachtet worden.

Bei den Singularitäten in der Astrophysik (Allgemeine Relativitätstheorie ART) haben wir zwei verschiedene Singularitätsformen:
Die Koodinatensingularitäten und die Krümmungssingularitäten. Die erstgenannten sind meistens – wenn man Glück hat – die harmlosesten, denn sie lassen sich eventuell durch eine geeignete Wahl des Koordinatensystems beheben. Zum Beispiel: Die Gravitation wird in der ART geometrisch mit gekrümmten Raumzeiten beschrieben. Diese vierdimensionalen Mannigfaltigkeiten werden mathematisch durch ein Linienelement dargestellt. Kann das Linienelement in einem bestimmten Koordinatensystem als Gleichung dargestellt werden, kann es aber trotzdem vorkommen, daß Terme im Linienelement mathematisch nicht definiert sind. Die Folge ist, das Linienelement artet aus und eine mathematisch-physikalische Beschreibung der Raumzeit versagt. Der Physiker sagen dann: Es liegt eine Singularität vor. Läßt sich diese Singularität doch durch die Wahl anderer Koordinaten (kartesische Koordinaten, Kugelkoordinaten, Zylinderkoordinaten etc.) eliminieren, dann war sie "nur" eine Koordinatensingularität. Wenn man z. B. die Achse mit verschwindendem Poloidalwinkel in der (äußeren) Schwarzschild-Lösung in pseudo-sphärischen Koordinaten darstellt, erhalten wir eine Koordinatensingularität, die sich jedoch bei der Verwendung von pseudo-kartesischen Koordinaten eliminieren läßt.

Nun kommt der Salat:
Wenn die Singularität aber in allen Koordinatensystemen ihr Unwesen treibt, dann spricht der Physiker von einer Krümmungssingularität, die auch echte oder intrinsische Singularität, manchmal auch Raumzeit-, physikalische oder wesentliche Singularität genannt wird, und die trotz aller Bemühungen sich nicht eliminieren läßt. Die Raumzeit erfährt hier eine unendliche Krümmung. Wir sagen dann: Die Geizeitenkraft und die Materiedichte divergieren.

Als zwei Paradebeispiele für eine Krümmungssingularität haben wir in der Astronomie ausschließlich die Schwarzen Löcher. In der Krümmungssingularität (Punkt unendlicher Krümmung) der Schwarzen Löcher, die durch den sogenannten Ereignishorizont verborgen ist, steckt die gesamte Masse eines Schwarzen Loches. Für nähere Details schauen Sie im Internet unter Schwarzschild-Metrik (Punktsingularität bei statischen Schwarzen Löchern) und Kerr-Metrik (Ringsingularität bei rotierenden Schwarzen Löchern) nach. In der Kosmologie steht stellvertretend die sogenannte Urknallsingularität (Friedmann-Singularität, kosmologische Singularität). Wie bei den Schwarzen Löchern, nur umgekehrt. Und genau das gibt mir zu denken… 

Das Ekpyrotische Modell erklärt den Urknall auf eine sehr gewagte und spekulative Art und Weise: Er sei die Folge kollidierender Universen, so genannter Branen-Universen. Als eingefleischter "Querdenker" in der theoretischen Astrophysik (ich berufe mich auf meine hyperraumzeitliche Superquantengravitation mit hyperkomplexer E-Topologie) gefällt mir diese Aussage natürlich außerordentlich, und ich finde, man sollte in dieser Richtung weiter arbeiten (und das tue ich auch!). Daß es außerordentlich schwierig sein dürfte, diese Bedingungen vor dem Urknall mit einem Experiment zu testen, steht auf einem anderen Blatt. Trotzdem ist die Ekpyrotische Hypothese in der Lage, einen physikalischen Grund für den Urknall anzugeben. Dabei wird sie sogar von der Loop-Quantengravitation indirekt unterstützt, denn sie besagt u. a., daß es gar keine Singularitäten gibt, wenn das Gravitationsfeld in Loops quantisiert wird!

Kein Gravitationskollaps zu Singularitäten dank sogenannter Quantenevaporationen. (Granulare/quantisierte Raumzeit der LQG im Kollaps à negativer Druck eines Feldes à Antigravitation à keine Entstehung von Singularitäten).

Für die Berechnung solcher Singularitäten (Nennernullstellen, Polstellen) benutzt man die Krümmungsinvarianten , die eine Funktion des Riemannschen Tensors, des Ricci-Tensors und des Weyl-Tensors sind. Die Divergenz, die sich hierbei ergibt, läßt sich nicht mit anderen Koordinatensystemen beheben. Die Folge ist: Die physikalischen Gesetze finden in Singularitäten keine Anwendung mehr. Eine Lösung dieses Dilemmas versuchen die Quantengravitations-Theorien (Superstring-Theorien mit der Quantisierung des Gravitationsfeldes in Gravitonen, Loop-Quantengravitation mit der Quatisierung des Gravitationsfeldes in Wilson-Loops) zu finden. Bis jetzt ohne Erfolg!

Zum Abschluß noch eine letzte Bemerkung:
Die drei Bedingungen, welche die sogenannten Singularitätstheoreme der theoretischen Physiker R. Penrose und S. W. Hawking definieren, verlangen geradezu die notwendige und unvermeidliche Existenz von Singularitäten! Ein grauer Tag mit einer katastrophalen Nachricht für alle Gegner von Singularitäten. Funktioniert die Natur tatsächlich in so einer grotesken Weise oder ist das so, daß die in der Natur gesichteten Kandidaten nur aussehen wie Schwarze Löcher, aber in Wahrheit etwas vollkommen anderes sind. Die Singularitätstheoreme stützen sich natürlich auf die Behandlung vn Topologien und dann kommen sie und behaupten: Es gibt immer Geodäten, die nicht erweiterbar sind und in einem singulären Punkt enden. Leider behaupten diese Theoreme nur, daß Singularitäten auftreten, aber sie sagen nicht wo und auch nicht wie ihr 'Inneres" beschaffen ist. Müssen wir womöglich diese Annahmen bei starken Gravitationsfeldern oder kleinen Raumskalen (Quantisierung des Gravitationsfeldes) relativieren? Wenn ja, dann müßten wir diese Singularitätstheoreme vielleicht revidieren.

 


Random Quotes

Food is an important part of a balanced diet.


© 2017 HyperUniversum
Joomla! is Free Software released under the GNU/GPL License.
Doctor Jes˙s Alejandro de la Fuente Moreno